Met de komst van de niet-Euclidische meetkunde ontstonden er onmiddellijk verschillende filosofische problemen. Sinds de aanspraak op de a priori noodzaak van axioma’s is verdwenen, is de enige manier om hun ‘waarheid’ te controleren gebleven – een experimentele. Maar, zoals Poincaré (1854–1912) later opmerkte, er zijn zoveel fysieke aannames verborgen in de beschrijving van elk fenomeen dat geen enkel experiment een overtuigend bewijs kan leveren van de waarheid of onwaarheid van een wiskundig axioma. Bovendien, zelfs als we aannemen dat onze wereld “niet-Euclidisch” is, volgt hieruit dat alle Euclidische meetkunde onjuist is? Voor zover bekend heeft geen wiskundige ooit een dergelijke hypothese serieus genomen. Intuïtie dicteerde dat zowel Euclidische als niet-Euclidische meetkunde voorbeelden zijn van volwaardige wiskunde.
|
https://breinbrekers.be/ |
